Encontre o modelo quadrático da forma que melhor se ajusta (no sentido dos mínimos quadrados) aos dados experimentais da tabela abaixo. Assinale o valor do coeficiente a.
(a) 1
(b) 2
(c) -1
(d) -2
Passo 1
Os dados da tabela devem satisfazer a equação
Vamos tentar montar um sistema linear com eles:
Se a gente tentar resolver esse sistema, vamos ver que ele não tem solução!
Logo, como foi pedido no enunciado, vamos precisar achar os valores de a e b que melhor ajustam os dados através do método dos mínimos quadrados.
Passo 2
Vamos precisar resolver então:
onde A é a matriz dos coeficientes, b é o lado direito e z é um vetor cujas entradas que dão a melhor aproximação, ou seja:
Montando a equação dos mínimos quadrados e resolvendo:
Portanto:
Resposta
(d) -2
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1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
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