Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

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Enunciado

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

x + 2 y = 1 2 x - y = 1 x + y = 1

  1. 32 35 , 18 35
  2. 22 35 , 8 35
  3. 27 35 , 13 35
  4. 17 35 , 3 35

Passo 1

Como o sistema não tem solução, vamos resolver por mínimos quadrados, assim vamos passá-lo para a forma matricial:

1 2 2 - 1 1 1 ⋅ x y = 1 1 1

Aplicando o mínimos quadrados:

1 2 1 2 - 1 1 ⋅ 1 2 2 - 1 1 1 ⋅ x y = 1 2 1 2 - 1 1 ⋅ 1 1 1 ⇒

6 1 1 6 ⋅ x y = 4 2 ⇒

6 x + y = 4 ⇒ 12 - 36 y + y = 4 ⇒ - 35 y = - 8 ⇒ y = 8 35 x + 6 y = 2 ⇒ x = 2 - 6 y ⇒ x = 22 35

Resposta

Letra b

Exercícios de Livros Relacionados

1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?