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Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

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Enunciado

Suponha, por simplicidade, que todo brasileiro ou vive no brasil ou vive na Europa. Todo ano, 30 % dos brasileiros que vivem no Brasil emigram para a Europa, e 20 % dos brasileiros que vivem na Europa emigram de volta para o Brasil. Qual será a percentagem aproximada do conjunto total de brasileiros que, em dez anos, estarão vivendo na Europa?

a) 51 %

b) 45 %

c) 60 %

d) 75 %

e) Não sei

Passo 1

O número de brasileiros vivendo na Europa em um ano n é

E n = E n - 1 - 0,2 E n - 1 + 0,3 ( T - E n - 1 )

Sendo T o total de brasileiros no Brasil e na Europa.

Arrumando a equação:

E n = E n - 1 1 - 0,2 - 0,3 + 0,3 T

E n = 0,5 . E n - 1 + 0,3 T

Suponhamos que existem apenas 2000 brasileiros (alguns vivendo na Europa e outros no Brasil), então:

E n = 0,5 . E n - 1 + 0,3 . 2000

E n = 0,5 . E n - 1 + 600

Então, supondo que no ano 1 vivam 1000 brasileiros na Europa e os outros 1000 no Brasil, temos:

E 2 = 0,5.1000 + 600 = 1100

E 3 = 0,5.1100 + 600 = 1150

Continuando, chegaremos finalmente que

E 10 ≈ 1200

Ou seja, em 10 anos viverão 1200 brasileiros na Europa, vamos ver quanto isso é do nosso total de 2000 brasileiros:

1200 = x 100 . 2000

x = 60 %

Então a nossa alternativa correta é a letra C :D

Resposta

c) 60 %

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