Uma empresa de filmes pela internet registra índices de aceitação de cada cliente, com valores de 0 a 3, para os tipos: comédia, ação e drama, e para tal guarda para cada cliente o vetor . Os dados dos 3 primeiros clientes são: , e . Expresse como uma combinação linear de e e estime, pelo método dos Mínimos Quadrados, o índice de um quarto cliente, cujos gostos pelos filmes de ação e dramas são indicados por e .
a) , aproximadamente,
b) , aproximadamente,
c) , aproximadamente,
d) , aproximadamente,
e) Não sei.
Passo 1
Vamo lá, o enunciado fala pra gente que é combinação linear de e , então:
Então, aplicando isso em cada um vetores dados, temos
Opa, esse sistema é impossível, então bora resolver pelo método dos mínimos quadrados beleza??
Passo 2
A forma matricial do nosso sistema é
Que está na forma .
Aplicando a fórmula dos mínimos quadrados:
Multiplicando as matrizes, temos:
Sabendo que :
Isso nos leva ao sistema
Resolvendo esse sistema, temos
Então, nossa combinação linear pode ser dada por
Passo 3
Mas o enunciado quer saber o valor de quando e , então vamos substituir na expressão que achamos :D
Fazendo o MMC:
Ou seeeja, nossa alternativa correta é a letra D :)
Resposta
d) , aproximadamente,