A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada por .
Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:
Os valores de e , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O primeiro passo é montar o sistema.
Substituindo os valores de e na equação:
Vai ficar assim:
Agora temos que escrevê-lo em notação de produto matriz-vetor:
Como o sistema não tem solução, vamos aproximá-lo usando o Método dos Mínimos Quadrados.
Passo 2
A matriz transposta de é dada por:
Multiplicando dos dois lados:
Passo 3
Agora é só resolver o sistema (que já está escalonado)! Temos:
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
9. Pelos exercícios 7 e 8 a função u↦ p r o j g u é uma transformação linear de R n em R n . Quais são seu núcleo o e sua imagem?