UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.2, Questão 14
Assinale o conjunto que é uma base para o núcleo da matriz :
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Bom, o núcleo da matriz é um conjunto solução, logo os vetores pertencentes a ele são do domínio.
Como os vetores do domínio da matriz tem o número de coordenadas igual ao número de colunas, sabemos que esses vetores serao do . Com isso já eliminamos a letra (a) e (b).
Passo 2
Agora podemos simplesmente achar o núcleo da matriz!
Mas pera, tem um jeito muito mais rápido de resolver esse problema: usando a definição de núcleo!
O núcleo é o conjunto de vetores que levam a matriz ao zero, logo, os vetores que formam a base devem zerar a matriz.
Só de olhar, conseguimos ver que os vetores da letra (c) não pertencem ao núcleo, assim, nossa resposta vai ser a letra (d).
Resposta
d
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