A2 T8, A1 T2 T7 T22
Sejam e . Defina (interseção do núcleo de com o núcleo de ). A dimensão de é:
Passo 1
Bom, o núcleo de é definido pelas soluções do sistema:
Já o núcleo de é definido pelas soluções desse sistema aqui:
Bom, a interseção dos dois núcleos tem que satisfazer ambos os sistemas correto? Então temos que é dado pelas soluções do sistema abaixo:
Passo 2
Repare no entanto que o enunciado apenas pede a dimensão do núcleo, então não precisamos de fato calcular ela! Basta escalonarmos a matriz aumentada e ver no que dá:
Opa, terminamos com um sistema de equações e variáveis, o que implica que temos uma variável livre. Logo, o núcleo de tem dimensão .
Resposta
Letra
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Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = x 1 + 2 x 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 8 x 1 + 4 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma dilatação de fator k0 emR 3 .
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2