Sejam e . Defina (interseção do núcleo de com o núcleo de ). A dimensão de é:
Passo 1
Bom, o núcleo de é definido pelas soluções do sistema:
Já o núcleo de é definido pelas soluções desse sistema aqui:
Bom, a interseção dos dois núcleos tem que satisfazer ambos os sistemas correto? Então temos que é dado pelas soluções do sistema abaixo:
Passo 2
Repare no entanto que o enunciado apenas pede a dimensão do núcleo, então não precisamos de fato calcular ela! Basta escalonarmos a matriz aumentada e ver no que dá:
Opa, terminamos com um sistema de equações e variáveis, o que implica que temos uma variável livre. Logo, o núcleo de tem dimensão .
Resposta
Letra