A1 T22
Seja Assinale o valor de para que o núcleo de tenha dimensão igual a .
Passo 1
O núcleo de é a solução do sistema representado pela matriz aumentada abaixo:
Vamos escalonar esse negócio então:
Beleza, sabemos que a dimensão do nosso núcleo é o número de variáveis livres. Como nosso sistema tem três variáveis, para termos uma variável livre precisamos de exatamente equações.
No momento, nosso sistema tem equações, então basta zerarmos delas para que a dimensão do núcleo seja . Logicamente vamos zerar a última que está dependendo do nosso . Basta fazermos que a linha vai zerar e teremos uma variável livre.
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = x 1 + 2 x 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 8 x 1 + 4 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma dilatação de fator k0 emR 3 .
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2