P3 - Álgebra Linear II – Questão 13
Suponha que a matriz é e que o seu núcleo é o plano . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:
A imagem de é a reta na direção do vetor
O núcleo de é o plano
O núcleo de é a reta na direção do vetor
A imagem de é a reta na direção do vetor
Não sei
Passo 1
Temos o núcleo de e um monte de opções falando de transpostas! Então você já pode desconfiar que vamos usar o seguinte:
e
Tá bom! Quem é o complemento ortogonal do plano ?
É justamente o vetor !
E como o núcleo de é esse plano, temos que o vetor é o complemento ortogonal do núcleo de !
Mas pela nossa relação ali em cima também temos que a imagem da transposta é o complemento ortogonal do núcleo de ! Logo:
A resposta então, é a letra .
Resposta
Letra
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Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 8 x 1 + 4 x
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Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k0 em R 2 .
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