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Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

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Enunciado

A área do topo do cilindro da figura mede 2 m2 e sobre ela encontra-se acoplado um manômetro. O cilindro é preenchido por ar, óleo e água. As camadas de óleo e água têm 10 cm e 20 cm de altura, respectivamente. Junto à base do cilindro foi conectado um tubo, inclinado 30° em relação à horizontal e aberto para a atmosfera, ocupado por água conforme mostrado na figura. Determine:

Dados: ρ á g u a = 1000 k g m 3 ; ρ ó l e o = 800 k g m 3 ;   ρ a r = 1,21 k g m 3 ; comprimento do tubo L = 60 cm.

a) A leitura do manômetro.

b) A força exercida pelo ar apenas sobre a superfície interna do topo do cilindro;

c) A força exercida pela água sobre o fundo do cilindro.

Passo 1

a) Repare aqui que ele tá pedindo a pressão manométrica! Essa pressão vai ser a pressão do ar no interior do cilindro menos a pressão atmosférica, ou seja:

p m a n o m é t r i c a = p a r - p a t m

Como nós vamos achar isso?

O comprimento daquele tubo inclinado é de 60 cm. Vamos achar a altura vertical da coluna de água.

h = L s e n 30 0 = 60 × 1 2 = 30   c m

Vê bem, essa altura é igualzinha à altura da água + óleo dentro do cilindro.

Passo 2

Vou igualar agora a pressão na interface água/óleo com a pressão na mesma altura dentro do tubo inclinado:

p ó l e o + p a r = p á g u a + p a t m

Dá uma olhada na figura, eu to fazendo a pressão nessa linha vermelha:

Rearranjando:

p a r - p a t m = p á g u a - p ó l e o

E isso aí que apareceu do lado esquerdo é o que eu quero encontrar!

p a r - p a t m = ρ á g u a g h á g u a - ρ ó l e o g h ó l e o

p a r - p a t m = 1000 × 10 × 0,1 - 800 × 10 × 0,1

p a r - p a t m = 200   P a

Passo 3

b) Vamos achar a pressão exercida pelo ar:

p a r - p a t m = 200   P a

p a r = 200 + 1,01 × 10 5

Eita! Mas tá vendo que esse 200 é muito, muito, muiiiiito pequeno perto do 10 5 ? Então a gente dá uma desconsiderada nesse cara, e fica:

p a r = 1,01 × 10 5   P a

Como:

p = F A

F = p A = 1,01 × 10 5 × 2

F = 2,02 × 10 5   N

Passo 4

c) A força exercida pela água no fundo do cilindro vai ser:

F á g u a = p f u n d o A

Para achar a pressão no fundo, podemos calcular a pressão no tubo inclinado à mesma altura vertical. Que vai ser a mesma e vai dar menos trabalho.

A pressão no fundo do tubo vai ser então:

p f u n d o = p á g u a + p a t m

p f u n d o = ρ á g u a g h + 1,01 × 10 5

p f u n d o = 1000 × 10 × 0,3 + 1,01 × 10 5

p f u n d o = 1,04 × 10 5   P a

Substituindo na força:

F á g u a = 1,04 × 10 5 × 2

F á g u a = 2,08 × 10 5   N

Resposta

a) p a r - p a t m = 200   P a

b) F = 2,02 × 10 5   N

c) F á g u a = 2,08 × 10 5   N

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