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Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

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Enunciado

No sistema abaixo, sabe-se que p ar = 2   atm . Determinar a densidade ρ L do líquido.

São dados:

L = 60   c m   h a = 10   c m   h B = 20   c m   h = 30   c m

Considere ρ água = 1000   kg / m 3 e g = 9,8 m / s 2

Passo 1

Queremos encontrar a densidade do líquido à direita.

Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin: igualamos as pressões de um mesmo fluido a uma mesma altura.

Neste caso, vamos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), que correspondem à interface entre os fluidos no lado direito e o ponto correspondente no lado esquerdo:

Logo:

p 1 = p 2

Passo 2

Vamos calcular as pressões p 1 e p 2 :

Calculando p 1 :

p 1 = p ar + ρ a g h B

onde h B e p ar são dados e ρ a é a densidade da água:

ρ a = 1000   kg / m 3

Convertendo h B para metros:

h B = 20   cm = 0,20   m

Observe que p ar = 2   atm .

Convertendo p ar para Pa :

1   atm = 1,0 × 10 5   Pa

⇒ 2   atm = 2,0 × 10 5   Pa

⇒ p ar = 2,0 × 10 5   Pa

Calculando p 2 :

p 2 = p atm + ρ L g h

onde ρ L é a densidade do líquido, p atm é a pressão atmosférica e h é dado do problema.

Convertendo h para metros:

h = 30   cm = 0,30   m

p atm = 1,0 × 10 5   Pa

Passo 3

Igualando as pressões:

p 1 = p 2

⇒ p ar + ρ a g h B = p atm + ρ L g h

⇒ ρ L g h = p ar - p atm + ρ a g h B

⇒ ρ L = p ar - p atm + ρ a g h B g h

⇒ ρ L = p ar - p atm g h + h B h ρ a

Passo 4

Substituindo os valores:

ρ L = p ar - p atm g h + h B h ρ a

⇒ ρ L = 2,0 × 10 5 - 1,0 × 10 5 9,8 × 0,30 + 0,20 0,30 × 1000

⇒ ρ L = 2,0 - 1,0 × 10 5 9,8 × 0,30 + 0,20 0,30 × 1000

⇒ ρ L = 0,340 × 10 5 + 666,66

⇒ ρ L = 3,40 × 10 4 + 0,067 × 10 4

⇒ ρ L = 3,467 × 10 4   kg/m 3

Resposta

ρ L = 3,467 × 10 4   kg/m 3

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