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Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

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Enunciado

Os dois reservatórios mostrados na figura estão destampados e possuem água. O manômetro (formado por um tubo em   U ) contém mercúrio cujo   ρ H g   =   13.600   k g / m 3 . Qual a diferença de elevação h se a altura H H g vale 25   c m ?

  1. 4,16 m
  2. 3,78 m
  3. 1,36 m
  4. 3,15 m
  5. 2,27 m

Passo 1

Vamos lá, uma questão que aborda os conceitos de Pressão Hidrostática.

Para começarmos a resolver, é legal entendermos um pouco mais sobre o Principio de Stevin.

Esse princípio, nos diz que a pressão em um mesmo fluido é igual em alturas iguais. Portanto, baseando nesse teorema podemos igualar as pressões em P 1 e P 2 :

P 1 = P 2  

Sendo

P = P 0 + ρ g H

Igualando:

P 0 +   ρ g H 1 = P 0   + ρ g ( H 2 + H 2 ' )

Passo 2

No ponto 1, H 1 é igual a soma de todas alturas. Obtém-se, portanto, que:

H 1 =   h + d   + H H g .

Seguindo o mesmo raciocínio para o P 2 : H 2 = d para o a água, e H 2 ' =   H H g para o mercúrio.

Igualando as Pressões e substituindo as equações acima, obtemos:

P 0 +   ρ g h + d   + H H g = P 0   + ρ g d + ρ H g g H H g

Simplificando e cortando os termos iguais, chega-se a expressão:

h   =   H H g ρ H g -   ρ ρ

∴

h = 3,15   m

Resposta

Letra D.

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