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Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

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Enunciado

Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 14 – Exercício 13.

(Cap 14 - Ex 13) Um carro de 975 kg tem os seus pneus cheios a ’32,0 libras’. (a) Quais são a pressão absoluta e a pressão manométrica nesses pneus em l i b r a s / p o l e g a d a s 2 , P a e a t m ? (b) Se os pneus fossem perfeitamente redondos, a pressão dos pneus poderia exercer alguma força sobre o pavimento? (Suponha que as paredes dos pneus sejam flexíveis para que a pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do ar existente no interior do pneu.) (c) Se você examinar os pneus de um carro, verá que é obvio que há um certo achatamento na base. Qual é a área de contato total da parte achatada de todos os quatro pneus com o pavimento?

Passo 1

E aí galera, vamos retomar umas coisinhas aqui, pra facilitar pra gente:

Primeiramente, de acordo com a terceira lei de Newton, a força exercida pelo pneu sobre o pavimento é igual à magnitude da força que o pavimento exerce sobre o carro, e que é igual ao peso do carro.

Uma inflação de 32,0   l i b r a s significa uma pressão manométrica de 32,0   l b / p o l 2 .

A área de contato A com o pavimento está relacionado à pressão manométrica p - p 0 no pneu e à força F ⊥ que o pneu exerce no pavimento por

  F ⊥ = p - p 0 A .  

Passo 2

  1. A massa do carro é , m = 975   k g

    2. Inflação em libras 32, o que significa uam pressão manométrica de 32   l b / i n 2

    Portanto, a pressão manométrica nos pneus l b / i n 2 é dada como

    p - p o = 32   l b / i n 2

    A pressão manométrica nos pneus P a é dada como

    p - p o = 32   l b / i n 2

    = 32 l b i n 2 3.22 × 10 5 P a 46.7 l b i n 2

    = 22064

    ≈ 2.21 × 10 5 P a

    A pressão manométrica nos pneus a t m é dada como

    p - p 0 = 2.21 × 10 5 P a 3.18   a t m 3.22 × 10 5 P a

    = 2.18   a t m

    Passo 3

    A pressão absoluta nos pneus em l b / i n 2 é dada como

    p = 32   l b / i n 2 + p o

    = 32   l b / i n 2 + 1.013   × 10 5 P a

    = ( 32   l b / i n 2 ) + ( 1.013   × 10 5 P a ) 46.7   l b / i n 2 3.22 × 10 5 P a

    = 32   l b / i n 2 + 14.69     l b / i n 2

    = 49.69   l b / i n 2

    ≈ 46.7   l b / i n 2

    A pressão absoluta nos pneus em P a é dada como

    p = 46.7   l b / i n 2

    = ( 46.7   l b / i n 2 ) 3.22 × 10 5 P a 46.7   l b / i n 2

    = 3.216 × 10 5 P a

    ≈ 3.22 × 10 5 P a

    A pressão absoluta nos pneus em a t m é dado como

    p = ( 3.22 × 10 5 P a ) 3.18   a t m 3.22 × 10 5 P a

    = 3.178   a t m

    ≈ 3.18   a t m

    Passo 4

  2. Como o pneu toca o pavimento em um único ponto, a área de contato do pneu com o pavimento é zero e , portanto, o pneu não pode exercer pressão. Porque a pressão é o produto da área pela força.

    3. Passo 5

  3. A força aplicada no solo é dada como

F = m g

= ( 975   k g ) ( 9.8   m / s 2 )

= 9.555 × 10 3 N

≈ 9.56 × 10 3 N

Os pneus exercem uma força F no pavimento , que é dado como

F = p - p 0 A

Portanto, a área de contato total para todos os quatro pneus da parte achatda dos pneus no pavimento e dado como

A = F p - p 0

Passo 3

Portanto, realizando os devidos cálculos, temos:

A = 9.56 × 10 3 N 2.21 × 10 5 P a

= 0.04325   m 2 10 4 m 2 1   m 2

= 432.579   c m 2

≈ 433   c m 2

Resposta

  1. Manométrica: 32,0 l b p o l 2 = 2,21 × 10 5   P a = 2,18 a t m

    2. Absoluta: 46,7 l b p o l 2 = 3,22 × 10 5   P a = 3,18   a t m

  2. Não.
  3. 433   c m 2

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