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Exercícios Resolvidos de Teorema Central do Limite

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Exercício 1612345678910111213141517181920

Enunciado

USP probabilidade P3 2018

Passo 1

Fala, pessoal. Essa é uma questão clássica do TCL. Então, primeiramente, vamos anotar as informações do enunciado.

𝑆   =   ∑ 𝑖 = 1 16 𝑋 𝑖   com   𝑋 𝑖     𝑖 𝑖 𝑑 e 𝑋 𝑖   ∼ 𝑈 𝑛 𝑖 𝑓 6   −   3   ,   6   +   3

𝐸 𝑋 𝑖   =   6     𝑒   𝑉 𝑎 𝑟 𝑋 𝑖   =   2 3 2 12   =   1

Então: 𝐸 𝑆   = 16 𝐸 𝑋 1   =   96 𝑣 𝑎 𝑟 𝑆   = 16   𝑣 𝑎 𝑟 𝑋 1   =   16

Passo 2

Vamos relembrar o TCL.

Seja S soma de variáveis aleatórias iid então: 𝑆   −   𝐸 𝑆 𝑣 𝑎 𝑟 𝑆   ∼ 𝑁 0,1

Passo 3

Vamos calcular a 𝑃 92 < 𝑆 < 100

𝑃 92 < 𝑆 < 100   =   𝑃 92   −   96 < 𝑆   − 96 < 100   −   96   =   𝑃 − 4 4 < 𝑆   − 96 4 <   4 4     =   𝑃 − 1 < 𝑍 <   1   = 0.68

Onde 𝑍   =   𝑆 − 96 4   e   𝑍   ∼ 𝑁 0,1 pelo TLC.

Resposta

0.68

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