Uma instituição de caridade deseja realizar uma obra que custa em sua sede. Entre os contribuintes habituais dessa instituição, cada um pode contribuir com algo em torno de um desvio padrão de . Se 30 dessas pessoas se quotizarem para levantar fundos com essa finalidade, qual a probabilidade de que eles consigam o montante necessário?
Passo 1
Vamos chamar a quantia que cada contribuinte pode doar de . Sabemos que:
Mas nós estamos tratando de 30 pessoas, então vamos ter 30 quantias doadas: ().
E os fundos levantados vão ser a soma de as 30 quantias doadas, certo? Vamos criar outra v.a. para representar a soma de todas essas doações, ou seja, a soma dos :
Para o montante necessário ser atingido, precisamos que todas as doações somadas resultem em pelo menos o custo da obra (), então:
E é a probabilidade disso acontecer que temos que calcular, ou seja: .
Mas qual a distribuição de ? Precisamos saber isso para calcular essa probabilidade. Como é uma soma de várias v.a’s ( já é grande o suficiente) independentes que seguem a mesma distribuição, podemos dizer que vai ser aproximadamente uma distribuição Normal:
Substituindo os valores:
Passo 2
Então agora podemos calcular . Padronizando (já que segue uma Normal):
Para tirar o negativo daí, invertemos o sinal de :
Procurando esse cara na tabela da Normal temos que...
Então: