Um estudo de uma escola particular de ensino médio constatou que as pontuações de seus alunos na prova de “Linguagem, códigos e suas tecnologias” do Enem são normalmente distribuídas com uma média de e uma variância de . As pontuações de seus alunos na prova “Matemática e suas tecnologias” são normalmente distribuídas com uma média de e uma variância de . Dois alunos dessa escola foram selecionados aleatoriamente. Considere que é uma variável aleatória que indica a pontuação na prova de Linguagem do primeiro aluno e a pontuação da prova de Matemática do segundo aluno. Suponha que são independentes. A probabilidade vale:

Pessoal, queremos calcular , mas

.

Mas será que sabemos a distribuição de Como são ambas normais sabe-se que também será normal (combinação linear de distribuições normal é normal). Mas qual será sua média e variância?

No passo anterior, vimos que e que , mas não sabemos quem são . Vamos calculá-los.

Da definição da distribuição Normal sabemos que:

Além disso, sabemos também da definição da distribuição Normal que:

(por independência entre )

Agora que obtemos os parâmetros da distribuição de podemos calcular .

Seja = então:

Sabemos que é uma distribuição Normal, então

Dessa forma, calcular será equivalente a calcular