Um pequeno restaurante tem uma receita diária - da qual já foi descontado o gasto com ingredientes - cuja média é de 800 reais e cujo desvio padrão é de 300 reais. A despesa mensal do restaurante com mão de obra, encargos, manutenção, etc., é da ordem de 12.000 reais.
- Se ele funciona na base de 25 dias por mês, qual a probabilidade de que esse negócio dê um lucro de pelo menos 7.000 reais por mês?
- Digamos que, em um determinado mês, o restaurante só vai ficar aberto durante 20 dias. Mas, ainda assim, deseja-se manter a meta de um lucro mínimo de 7.000 reais. Para quanto deveria aumentar a média da receita diária para que nesse mês, uma vez mantido o desvio padrão da receita diária em 300 reais, essa meta fosse atingida com probabilidade 95%?
Obs.: Admita que em ambos os casos o tamanho amostral é suficientemente grande para que seja válida a aproximação fornecida pelo Teorema Central do Limite.
Passo 1
(a)
Vamos chamar de:
A gente quer calcular
De acordo com o enunciado.
Já que são 25 dias de funcionamento e que as despesas fixas somam 12.000.
Passo 2
Se a gente quer é o mesmo que querer.
Só que de acordo com o teorema central do limite, quando a gente tem um somatório de um número grande de v.a. com mesma distribuição podemos aproximar por uma Normal.
Com isso.
Onde:
Passo 3
Concluindo, fazendo o processo de padronização da Normal.
Procurando na tabela.
Passo 4
(b)
Vamos ter dias e agora (valor desconhecido)
A situação é bem parecida com a anterior, tirando a mudança de . A diferença é que agora o exercício deu o valor da prob. final e quer o valor de referente.
Sendo que.
Pelo teorema central do limite aproximaremos.
Passo 5
Concluindo, fazendo o processo de padronização da Normal.
O valor da tabela que nos dá prob. de 0,95 é 1,64. Porém como estamos trabalhando com não podemos esquecer de multiplicar por
Então, com isso.