e representam os valores (em reais) que as ações A1 e A2, respectivamente, terão daqui a um ano. Como sabemos, o comportamento caótico da bolsa de valores implica que e podem ser considerados aleatórios. Suponha, mais especificamente, que:
- é modelada por uma distribuição Normal com média de 30 reais e variância de 100 reais²;
- é modelada por uma distribuição Normal com média de 60 reais e variância de 400 reais²; e
- as cotações dessas duas ações são independentes.
Um investidor comprou hoje 300 ações A1 a 25 reais cada uma, e 200 ações A2 a 40 reais cada uma.
- Quais são a distribuição, a esperança e o desvio padrão do valor total que a carteira de ações deste investidor terá dentro de um ano?
- Qual é a probabilidade de que essa a carteira de ações tenha se valorizado em pelo menos 50% depois de um ano?
Passo 1
(a)
Vamos chamar de:
De acordo com o enunciado:
Passo 2
Calcular .
Sabendo que e :
Passo 3
Calcular
Sabendo que e .
Com isso.
Como é a soma de duas variáveis de distribuição Normal, então:
Passo 4
(b)
Primeiro a gente tem que saber quanto custou o portifólio no momento da compra. De acordo com o enunciado, o valor total foi:
Pra acontecer valorização de pelo menos 50%. O portifólio tem que estar valendo depois de um ano o valor de:
Passo 5
Pra saber a probabilidade disso acontecer, a gente precisa calcular:
Pradronizando...
Se procurar na tabela, você vai ver que .
Então: