USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 26b
A posição de uma partícula em função do tempo é dado por:
onde está em metros e em segundos.
(b) Qual o período do movimento?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o período do movimento, que é o tempo que a partícula leva pra realizar uma volta completa no movimento circular. O período pode ser dado pela equação:
Onde é o módulo da velocidade da partícula, que é obtido derivando o vetor posição . E é o módulo do vetor posição.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da posição e obtendo o vetor velocidade:
Agora vamos calcular o módulo do vetor velocidade (tirando a raiz quadrada da soma de suas componentes ao quadrado):
Colocando em evidência na raiz e usando a identidade trigonométrica , temos:
O módulo do vetor posição é dado por:
Assim, fazendo com os resultados dos módulos que nós obtivemos, vamos ter:
Logo,
Valeu, galera! Até a próxima! 😉