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Exercícios Resolvidos de Átomo de Bohr

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Enunciado

USP, Física 4, P1 2017.2, 4

Um átomo de hidrogênio possui um elétron na camada n = 2.

(a) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido quando este elétron faz uma transição da camada n = 2 para a camada n = 1

(b) Determine a energia mínima de um fóton incidente para remover um elétron da camada n=2 do átomo de hidrogênio (Esta é a energia para ionizar o átomo de hidrogênio com o elétron neste nível excitado.).

Passo 1

Aqui temos que analisar o seguinte, sempre que um elétron passa de uma camada para outra ele ou emite um fóton ou absorve um fóton, mas o que isso significa?

Significa que toda energia perdida pelo elétron( ou absorvida por ele) é idêntica ao do fóton emitido( ou absorvido), ou seja, podemos afirmar que

E f ó t o n = E e

Mas qual a fórmula de cada um deles?

Passo 2

Sabemos que a energia do fóton é dado pela fórmula

E f ó t o n = h . f =   h . c λ

Para o elétron sabemos que podemos escrever sua fórmula da seguinte forma

E e = - h . c . R H 1 n 2

E como foi dito, a variação de energia do elétron quando ele passa de uma camada n=2 para n=1 tem que ser igual a energia do fóton, ou seja, reescrevendo as fórmulas teremos que

h . c λ = - h . c . R H 1 2 2 - - h . c . R H 1 1 2

Colocando h . c . R H   em evidencia teremos

h . c λ = h . c . R H 1 1 2 - 1 2 2

1 λ = R H 1 1 - 1 4

1 λ = R H 3 4

Isolando λ teremos

λ = 4 3 R H

Passo 3

Agora o nosso objetivo é definir a energia necessária a um fóton para arrancar um elétron da camada n=2, novamente vamos trabalhar com a variação de energia entre camadas, mas se uma camada é n=2 , qual será a outra? Como queremos que seja arrancado do elétron teremos que o segundo n será n=∞, ou seja, a nossa energia será

E = E n = ∞ - E ( n = 2 )

E = - h . c . R H 1 ∞ 2 + h . c . R H 1 2 2

E = h . c . R H 1 2 2

E = h . c . R H 4

Resposta

a) λ = 4 3 R H

b) E = h . c . R H 4

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