Modelo Atômico de Bohr, Origens da Teoria Quântica
Um múon possui uma carga elétrica igual à carga do elétron, porém sua massa é vezes maior do que a massa do elétron.
Considere um átomo semelhante ao átomo de hidrogênio constituído por um próton e um múon.
Calcule a energia do estado fundamental.
Calcule o comprimento de onda eletromagnética emitida na transição de nível para .
Calcule o momento linear do fóton emitido na transição do item anterior.
Passo 1
Calcule a energia do estado fundamental.
A energia em um nível qualquer de energia é dada por:
Onde:
A energia no estado fundamental é a energia para o caso em que . Logo:
O número atômico representa a quantidade de prótons presentes no núcleo. Por exemplo, no átomo de hidrogênio .
Como a carga do múon é igual à carga do elétron e o átomo em que estamos de olho é semelhante ao átomo de hidrogênio, podemos afirmar que, para o átomo com o múon, . Logo:
Substituindo a expressão de na expressão acima, teremos:
Aqui nós temos duas escolhas, uma delas é substituir o valor de cada uma dessas constantes e jogar tudo na calculadora. A segunda é partir do seguinte princípio: segundo o enunciado, a única diferença do múon para o elétron é que .
Nós sabemos que, para o átomo de hidrogênio:
Onde a massa que usamos nessa fórmula é a massa do elétron. Se simplesmente substituirmos a massa do múon na expressão de , teremos, para o átomo com o múon:
Passo 2
Calcule o comprimento de onda eletromagnética emitida na transição de nível para .
A energia em cada nível será dada por:
Usando as considerações e resultados que encontramos na letra , podemos reescrever essa equação dessa forma:
Para :
Para :
Passo 3
Quando o há a transição do estado 2 para o estado 1, o fóton emitido deve possuir energia igual à diferença de energia entre esses níveis, logo:
A energia do fóton está associado ao seu comprimento de onda através da relação:
Onde:
Substituindo esses valores, teremos:
Passo 4
Calcule o momento linear do fóton emitido na transição do item anterior.
O momento linear de um fóton é dado por:
Onde:
Portanto:
Resposta