O múon é uma partícula elementar com a mesma carga do elétron , mas com uma massa M 200 vezes maior. No modelo de Bohr para átomos hidrogenóides, o múon executa movimento circular uniforme em uma órbita estável de raio r tal que o módulo do momento angular L obedece a regra de quantização . As demais grandezas seguem das relações da mecânica clássica. Despreze os efeitos relativísticos. De posse dessa informação, determinar para cada órbita:
(a) a velocidade do múon
(b) o raio da órbita e a energia total do múon
(c) Suponha que o múon faça uma transição do nível para com emissão de um fóton. Calcule a diferença de momento angular do múon.
Passo 1
(a) Vamos aplicar ao movimento circular uniforme do múon.
A única força que atua sobre o múon é a força elétrica dada por:
A aceleração é:
Substituindo:
Mas:
Então:
Portanto:
Passo 2
(b) Vamos começar calculando o raio da órbita do múon.
Vimos no Passo 1 que:
Multiplicando o numerador e o denominador do lado direito por
Mas , então:
Substituindo
Para calcular a energia do múon, vamos usar que:
Onde K é a energia cinética do múon, dada por:
E P é a energia potencial elétrica do múon:
Mas achamos antes que:
Então:
Mas:
Então:
Logo:
Passo 3
(c) De acordo com o modelo atômico de Bohr, o momento angular do múon obedece:
Antes da transição, o momento angular é então:
E depois da transição:
Logo, a diferença entre esses momentos angulares é:
Resposta
(a)
(b)
(c)