UFRJ, Álgebra Linear, P4-2017.1, Questão 6
Calcule a dimensão do complemento ortogonal da imagem da matriz :
- 0
- 3
Passo 1
Como a imagem da matriz pertence ao , a soma da dimensão da imagem com a dimensão do seu complemento deve ser 4! Então vamos achar a dimensão da imagem da matriz.
Lembrando que o número de linhas e colunas é igual, não precisamos transpor para achar quantos vetores das colunas formam um conjunto ou seja, uma base para a imagem. Basta escalonarmos do jeito que ela está e vermos quantas linhas não nulas restam.
Passo 2
Vamos escalonar:
Opa, então :
Resposta
a
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