Sabendo que , represente como um espaço gerado.
Passo 1
Temos que achar um conjunto de vetores que sejam ortogonais aos vetores de . Vamos jogar os vetores geradores de nas linhas de uma matriz :
Agora, encontramos o núcleo dela:
Que moleza, a matriz já está até escalonada haha. Temos então que:
Passo 2
Podemos ver que o nosso vetor genérico é:
E assim:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
21. Seja { w 1 , w 2 , … ,w k } uma base de algum subespaço W de V . Mostre que W ⊥ consiste em todos os vetores de V que são ortogonais a cada um dos vetores da base.
20. Seja { v 1 ,v 2 ,… , v r } uma base de um espaço com produto interno V . Mostre que o vetor nulo é o único vetor em V que é ortogonal a cada um dos vetores da base.
Seja A x = 0 um sistema de m equações e n incógnitas. Mostre que x = x 1 x 2 ⋮ x n É uma solução do sistema se, e só se, o vetor x =( x 1 , x 2 , … , x n ) é ortogonal a cada vetor linha de A em relaç
18. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a ambos u 1 e u 2 , então w é ortogonal a k 1 u 1 + k 2 u 2 , quaiquer que sejam os escalares k 1 e k 2 . Interprete esse result
19. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a cada um dos vetores u 1 , u 2 , ... , u f , então w é ortogonal a cada vetor em ger{ u 1 , u 2 , ... , u f }.