A3 T8
Considere o espaço munido do produto interno usual. Defina o subespaço vetorial gerado pelo vetor . O seguinte conjunto é uma base para :
Passo 1
Bom, não tem jeito, vamos aplicar o em todos os vetores das opções:
Letra :
Isso elimina a e a que também tem esse vetor!
Letra :
Opa, então essa é a certa! MUITA CALMA NESSA HORA! Será que isso é uma base de ?? Vamos ver:
Pronto, já respondemos nossa pergunta haha. As duas últimas linhas são , então isso não é uma base coisa nenhuma! Bom, só sobrou a , então ela é a certa, mas se quiser testar, fique à vontade.
Resposta
Letra
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21. Seja { w 1 , w 2 , … ,w k } uma base de algum subespaço W de V . Mostre que W ⊥ consiste em todos os vetores de V que são ortogonais a cada um dos vetores da base.
20. Seja { v 1 ,v 2 ,… , v r } uma base de um espaço com produto interno V . Mostre que o vetor nulo é o único vetor em V que é ortogonal a cada um dos vetores da base.
Seja A x = 0 um sistema de m equações e n incógnitas. Mostre que x = x 1 x 2 ⋮ x n É uma solução do sistema se, e só se, o vetor x =( x 1 , x 2 , … , x n ) é ortogonal a cada vetor linha de A em relaç
18. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a ambos u 1 e u 2 , então w é ortogonal a k 1 u 1 + k 2 u 2 , quaiquer que sejam os escalares k 1 e k 2 . Interprete esse result
19. Seja V um espaço com produto interno. Mostre que se w for ortogonal a cada um dos vetores u 1 , u 2 , ... , u f , então w é ortogonal a cada vetor em ger{ u 1 , u 2 , ... , u f }.