Exercícios Resolvidos de Conversão de Unidades

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Enunciado

Um antigo manuscrito revela que um proprietário de terras no tempo do rei Artur possuía 3,00   a c r e s de terra cultivada e uma área para criação de gado de 25,0   p e r c h a s por 4,00   p e r c h a s . Qual era a área total (a) na antiga unidade de r o o d s e (b) na unidade mais moderna de m e t r o s   q u a d r a d o s ? 1   a c r e é uma área de 40   p e r c h a s por 4   p e r c h a s , 1   r o o d é uma área de 40   p e r c h a s por 1   p e r c h a , e 1   p e r c h a equivale a 16,5   p é s . (Dica: 1   a c r e = 40   p e r c h a s   x   ( 4   p e r c h a s ) e 1   p é   =   0,3048   m ).

Passo 1

Iae, meus queridos! Tudo certinho?

Depois de ler este enunciado, a gente fica, tipo assim...

Mas não se preocupe, vamos conseguir nos virar nessa sopa de unidades de medidas.

O Rei Arthur, tinha 3   a c r e s + 25   p e r c h a s   x   4   p e r c h a s

No enunciado foi dito que 1   a c r e = 40   p e r c h a s   x   ( 4   p e r c h a s ) e 1   r o o d = 40   p e r c h a s   x   ( 1   p e r c h a ) , ou seja. 1   a c r e = 4   r o o d s .

Passo 2

Na letra a), se o Rei tem uma parte de 3   a c r e s , isso equivale a 3 · 4   r o o d s , então 3   a c r e s = 12   r o o d s . Isso é uma parte da resposta onde

á r e a   1 = 12   r o o d s .

O Rei tem uma outra parte de terras, com uma área de 25,0   p e r c h a s   x   4,00   p e r c h a s . Vamos converter este valor para a c r e s para facilitar os cálculos. Como dito anteriormente, 1   a c r e = 40   p e r c h a s   x   ( 4   p e r c h a s ) , ou seja, 1   a c r e = 160   p e r c h a s 2 .

A segunda parte de terras do Rei é 25,0   p e r c h a s   x   4,00   p e r c h a s ou 100   p e r c h a s 2 .

Aplicando uma regra de 3 simples, conseguimos saber o valor da área em a c r e s .

1   a c r e - 160   p e r c h a s 2 x   a c r e s - 100   p e r c h a s 2

x = 100 160 a c r e s

x = 0,625   a c r e s

Vimos também que 1   a c r e = 4   r o o d s , então em r o o d s essa segunda área será

á r e a   2 = 4   r o o d s · 0,625

á r e a   2 = 2,5   r o o d s .

Para completar a letra a), onde se pede a área total em unidades de r o o d s , vamos somar a á r e a   1 e a á r e a   2 .

á r e a   t o t a l r o o d s = 12   r o o d s + 2,5   r o o d s

á r e a   t o t a l r o o d s = 14,5   r o o d s .

Passo 3

Na letra b), temos que converter esta área de unidades de r o o d s para m ² .

Foi dito que 1   p é   =   0,3048   m e que 1   p e r c h a equivale a 16,5   p é s . Vamos usar a informação que tiramos da á r e a   2 , onde calculamos que á r e a   2 = 100   p e r c h a s 2

Se a á r e a   1 tem 12   r o o d s , convertendo este valor para p e r c h a s , vemos que se 1   r o o d é igual a 40   p e r c h a s 2 , a á r e a   1 terá

á r e a   1 = 12 · 40   p e r c h a s 2

á r e a   1 = 480   p e r c h a s 2

Por fim, vamos converter p e r c h a s 2 para p é s ² e depois para m ²

A área total em p e r c h a s , é de 580   p e r c h a s ² .

Se 1   p e r c h a = 16,5   p é s , 1   p e r c h a 2 = ( 16,5   p é s ) ² ou 1   p e r c h a 2 = 272,25   p é s 2

Com isso, em unidades de p é s 2 , a área total é de 580 · 272,25   p é s 2

á r e a   t o t a l p é s = 157905   p é s 2

Vamos fazer a mesma análise para converter este valor de p é s 2 para m 2 .

Se 1   p é = 0,3048   m , 1   p é 2 = 0,3048 m 2 ou 1   p é 2 = 0,0929 m 2 .

Com isso, em unidades de m 2 , nossa área total é dada por

á r e a   t o t a l m = 157905 · 0,0929 m 2

á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚14.670 𝑚2.

Encontramos um valor de área das terras do Rei Arthur de aproximadamente 14.670 m 2 , pode ser um pouco confuso converter vários valores assim, mas vimos que não é muito difícil.

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉👍

Resposta

(a) á r e a   t o t a l r o o d s = 14,5   r o o d s .

(b) á r e a   t o t a l m ≅ 14.670 m ² .

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