(Cap 1 – Ex 30) Despeja-se água em um recipiente que apresenta um vazamento. A massa m de água no recipiente em função do tempo t é dada por m = 5,00 t 0,8 -   3,00 t + 20,00 m para t > 0   , onde a massa está em gramas e o tempo em segundos.

(a) Em que instante a massa de água é máxima?

(b) Qual é o valor dessa massa?

Qual é a taxa de variação da massa, em quilogramas por minuto,

(c) em t = 2,00 s

(d) em t = 5,00 s?

Passo 1

Falaiii galerinha do Responde Ai, show de bolinhas?

Bora lá?

Então pessoal , o enunciado nos dá a equação que fornece a massa em gramas em função do tempo em segundos. E nesse primeiro item o exercício nos pede o instante onde a massa de água é máxima. A gente já sabe que a primeira derivada aplicada no ponto máximo é nula, então devemos achar o valor que anula a primeira derivada, tal que:

d m t d t = 4,00 t - 0,2 - 3,00

Então igualando isso a 0 , obtemos que:

4,00 t - 0,2 - 3,00 = 0

t - 0,2 = 3 4

t 0,2 = 4 3

Logo:

t = 4 3 1 0,2

t = 4 3 5

t = 4,21   s

Logo, a massa é máxima quando t   =   4,21   s !!!

Passo 2

Para descobrirmos o valor da massa máxima de água, é só a gente substituir “ t ” por “ 4,21 ” na função original, de forma que:

m 4,21 = 5,00 × 4,21 0,8 - 3,00 × 4,21 + 20,00

m = 23,2   g

Pronto, vamos para o próximo item!!!

Passo 3

Para descobrirmos a taxa de variação d m d t   em um determinado instante, podemos substituir o valor desejado na equação obtida após a primeira derivada. Sendo assim:

d m t d t = 4,00 t - 0,2 - 3,00

d m 2 d t = 4,00 2 - 0,2 - 3,00

d m 2 d t = 0,48   g/s

Fazendo a conversão:

0,48   g/s = 0,0289   kg/min

d m 2 d t = 2,89 × 10 - 2   kg/min

Passo 4

Iradoso galerinha, agora vamos resovler este item de forma análoga ao passo anterior. Temos que:

d m 5 d t = 4,00 5 - 0,2 - 3,00

d m 5 d t = - 0,101   g/s

Fazendo a conversão:

- 0,101   g/s =   - 6,05 × 10 - 3   kg/min

É isso galerinha, bora para o próximo exercício!!!!

Resposta

  1. t = 4,21   s
  2. m = 23,2   g
  3. 2,89 × 10 - 2   kg/min
  4. - 6,05 × 10 - 3   kg/min

Exercícios Resolvidos de Conversão de Unidades

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