Fundamentos de Fisica - Vol. 1. Halliday - 8ª Edição, Capítulo 1 – seção 6 – Problema 19.
(Cap 1 – Ex 19) Suponha que você esteja deitado na praia, perto do Equador, vendo o Sol se pôr em um mar calmo, e ligou um cronômetro no momento em que o Sol desaparece. Em seguida, você se levanta, deslocando os olhos para cima de uma distância , e desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta a desaparecer. Se o tempo indicado pelo cronômetro é , qual é o raio da Terra?
Passo 1
Bom galera , esse é um daqueles exercícios que dão medo , mas vamos tentar fazer de forma organizada para conseguirmos matar essa questão. Vejam um esquema do que está acontecendo :
Quando o sol desaparece pela primeira vez , a sua linha de visão está tangente á superfície da terra no ponto A. Após nos levantarmos, nossos olhos sobem para uma altura e a linha de visada passa a ser tangente à superfície da terra no ponto B .
Consideremos d a distância do ponto B até os seus olhos , então , utilizando o teorema de pitágoras no seguinte triângulo:
Além disso, nós sabemos que , pois estamos tratando de distâncias que envolvem o raio da Terra. Dessa forma o segundo termo “” se torna praticamente desprezível , sendo assim :
Tranquilo até agora? Vamos que ainda não acabou!
Passo 2
Então pessoal observem que o ângulo entre as duas tangentes descrito como . Parando para analisar o ângulo coincide com o ângulo da trajetória que o sol realizou em relação a terra no período de tempo de . Desse modo podemos estabelecer uma relação entre o tempo de rotação da terra com ângulo . O ângulo . Com isso podemos montar a expressão que nos permite encontrar o ângulo no tempo de:
Precisamos apenas colocar o tempo de 24h em segundos para não haver erros de conta.
Passo 3
Pronto, agora que achamos tudo fica mais fácil. Sabemos, a partir daquele triângulo retângulo do Passo 1 que:
Logo ,
(1)
Voltando à questão, No Passo 1 concluímos que . Podemos elevar a equação (1) ao quadrado e substituir o valor de d²:
Então, isolando o na equação temos:
Agora só precisamos substituir o que foi dado no enunciado
e o que você obtêm usando sua calculadora.
Assim, obtemos: