O ouro, que tem uma massa específica de 19,32   g / c m 3 , é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas. (a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g , é prensada até se tornar uma folha com 1,000   µ m de espessura, qual é a área da folha? (Dica: v o l u m e = á r e a · e s p e s s u r a ) (b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,500   µ m de raio, qual é o comprimento do fio? (Dica: V o l u m e   d e   u m   c i l i n d r o   =   a l t u r a · π · r a i o 2 e m a s s a = v o l u m e · d e n s i d a d e ).

Passo 1

Iae, meus queridos! Tudo certinho??

Essa questão é um pouco mais trabalhosa que as questões anteriores, mas isso faz parte da vida.

O enunciado nos disse que a massa especifica do ouro é de 19,32 g / c m ³ , isso significa que cada c m 3 de volume de ouro possui uma massa de 19,32 g .

Passo 2

Na letra a) foi dito que temos um pedaço de ouro de 27,63 g que forma uma folha de 1,000   µ m de espessura, então fazemos a seguinte pergunta “qual a área da folha?”

Temos um pedaço de ouro de 27,63 g e sabemos que 19,32 g formam 1 c m 3 de volume. Primeiro vamos encontrar o volume da folha e assim calculamos a área através da equação que o enunciado nos deu.

A partir de uma regra de 3 simples, temos:

19,35 g - 1 c m 3 27,63 g - x   c m 3

x = 27,63 19,35 c m 3

x ≅ 1,43 c m 3

Encontramos um volume de aproximadamente 1,43 c m ³

Substituindo na equação dada no problema, temos:

v o l u m e = á r e a · e s p e s s u r a

1,43 c m ³ = á r e a · 1   µ m

Ops, para continuar o cálculo, temos que converter 1   µ m para centímetros.

1 µ m = 1 · 10 - 6 1 · 10 - 2 c m → 1 µ m = 1 · 10 - 4 c m

Pronto, agora podemos continuar

1,43 c m 3 = á r e a · 1 · 10 - 4 c m

á r e a = 1,43 c m 3 1 · 10 - 4 c m

á r e a = 1,43 · 10 4 c m ²

Ou seja, calculamos uma área de 1,43 · 10 4 c m ²

Passo 3

Na letra b) temos o volume que calculamos no item anterior, onde encontramos um valor de 1,43 c m 3 .

A questão também nos deu o raio do fio, de 2,5   µ m , e a equação de volume do fio. Primeiro temos que converter o raio do fio de µ m para c m , onde

r a i o = 2,5 · 10 - 6 1 · 10 - 2 c m

r a i o = 2,5 · 10 - 4 c m

Substituindo esses valores na equação que foi dada no enunciado, temos:

V o l u m e   d e   u m   c i l i n d r o   =   a l t u r a · π · r a i o 2

Onde a l t u r a é o comprimento do nosso fio

1,43 c m 3 = c o m p r i m e n t o · 2,5 · 10 - 4 c m 2 · π

c o m p r i m e n t o = 1,43 c m 3 19,63 · 10 - 8 c m 2

c o m p r i m e n t o = 0 , 0728 ⋅ 10 8 c m

ou

c o m p r i m e n t o = 7,28 ⋅ 1 0 4 m

Encontramos um comprimento de aproximadamente 7,28 ⋅ 10 4 m de fio.

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉👍

Resposta

(a) á r e a = 1,43 · 10 4 c m ²

(b) c o m p r i m e n t o =   7,28 ⋅ 10 4 m

Exercícios Resolvidos de Conversão de Unidades

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