(Cap 1 – Ex 31) Um recipiente vertical cuja base mede 14,0   c m por 17,0   c m está sendo cheio com barras de chocolate que possuem um volume de 50 m m 3 e uma massa de 0,0200 g . Suponha que o espaço vazio entre as barras de chocolate seja tão pequeno que pode ser desprezado. Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à taxa de 0,250 c m / s , qual é a taxa de aumento da massa das barras de chocolate que estão no recipiente em quilogramas por minuto?

Passo 1

Falaiii meus amores, show de bolinhas?

Bora lá?

O primeiro conceito que devemos dominar para resolver essa questão é o da massa específica. Podemos achar a massa específica de um elemento através da relação;

ρ = m v

Onde,

m = massa de uma porção do elemento

v = volume de uma porção do elemento

Acharemos então a massa específica do chocolate através da seguinte relação:

ρ = 0,0200 g 50 m m 3 = 0,0004 g m m 3 = 4 * 10 - 4 g m m 3 = 4 * 10 - 4 k g c m 3  

Passo 2

Agora nós devemos calcular a taxa de aumento do volume de chocolate dentro da caixa. Para isso primeiramente devemos cachar a área da base da caixa:

A b a s e = 14   c m * 17   c m = 238   c m 2

Beleza, sabemos que o volume da caixa pode é calculado através da fórmula:

v =   A b a s e * a l t u r a

A área da base permanece constante, logo, a variação de v depende somente da variação da altura. Dessa forma, podemos achar a taxa de variação do volume através da relação:

∂ v ∂ t = A b a s e * ∂ a l t u r a ∂ t

Logo,

∂ v ∂ t = 238 c m 2 * 0,250 c m s

= 59,5 c m 3 s

Passo 3

Beleza, agora que temos a taxa de variação do volume, podemos obter a taxa de variação da massa através da relação:

m   =   ρ * v

∂ m ∂ t = ρ * ∂ v ∂ t

∂ m ∂ t = 4 * 10 - 4 k g c m 3 * 59,5 c m 3 s

= 238 * 10 - 4 k g s

Reparem que este resultado nos fornece a taxa de aumento da massa por segundo. Para obtermos a taxa de variação por minuto, basta calcularmos:

238 * 10 - 4 k g s * 60 s m i n

= 1,428 k g m i n

Resposta

∂ m ∂ t = 1,428 k g / m i n

Beleza, galera? Vamos para o próximo exercício então!!!!!!

Exercícios Resolvidos de Conversão de Unidades

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

Um antigo manuscrito revela que um proprietário de terras no tempo do rei Artur possuía 3,00 acres de terra cultivada e uma área para criação de gado de 25,0 perchas por 4,00 perchas. Qual era a área
As dimensões das letras e espaços neste livro são expressas em termos de pontos e paicas: 12p o n t o s = 1p a i c a e 6p a i c a s = 1p o l e g a d a . Se em uma das provas do livro uma figura aparec
(a) Supondo que a água tenha uma massa específica de exatamente 1 g / c m 3 , determine a massa de um metro cúbico de água em quilogramas.(b) Suponha que sejam necessárias 10,0h para drenar um recipie
Hoje em dia, as conversões de unidades mais comuns podemser feitas com o auxílio de calculadoras e computadores, mas é importante que o aluno saiba usar uma tabela de conversão como asdo Apêndice D. A
O micrômetro ( 1μ . m ) também é chamado de mícron. (a) Quantos mícronstem 1 , 0k m ? (b) Que fração do centímetro é igual a 1,0μ . m ? (c) Quantos mícrons tem uma jarda?