Fundamentos de Fisica - Vol. 1. Halliday - 8ª Edição, Capítulo 1 – seção 7 – Problema 31.
(Cap 1 – Ex 31) Um recipiente vertical cuja base mede por está sendo cheio com barras de chocolate que possuem um volume de e uma massa de . Suponha que o espaço vazio entre as barras de chocolate seja tão pequeno que pode ser desprezado. Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à taxa de qual é a taxa de aumento da massa das barras de chocolate que estão no recipiente em quilogramas por minuto?
Passo 1
Falaiii meus amores, show de bolinhas?
Bora lá?
O primeiro conceito que devemos dominar para resolver essa questão é o da massa específica. Podemos achar a massa específica de um elemento através da relação;
Onde,
m = massa de uma porção do elemento
v = volume de uma porção do elemento
Acharemos então a massa específica do chocolate através da seguinte relação:
Passo 2
Agora nós devemos calcular a taxa de aumento do volume de chocolate dentro da caixa. Para isso primeiramente devemos cachar a área da base da caixa:
Beleza, sabemos que o volume da caixa pode é calculado através da fórmula:
A área da base permanece constante, logo, a variação de depende somente da variação da altura. Dessa forma, podemos achar a taxa de variação do volume através da relação:
Logo,
Passo 3
Beleza, agora que temos a taxa de variação do volume, podemos obter a taxa de variação da massa através da relação:
Reparem que este resultado nos fornece a taxa de aumento da massa por segundo. Para obtermos a taxa de variação por minuto, basta calcularmos:
Resposta
Beleza, galera? Vamos para o próximo exercício então!!!!!!