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Exercícios Resolvidos de Conversão de Unidades

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Enunciado

A unidade astronômica ( U A ) é definida como a distância média centro a centro entre a Terra e o Sol, ou seja, 1,496   x   10 11 m . O parsec é o raio de um círculo para o qual um ângulo central de 1 segundo intercepta um arco de 1   U A de comprimento. O ano-luz é a distância que a luz percorre em 1 ano.

  1. Quantos parsecs estão contidos em uma unidade astronômica?
  2. Quantos metros estão contidos em um parsec?
  3. Quantos metros em um ano-luz?
  4. Quantas unidades astronômicas em um ano-luz?
  5. Quantos anos-luz em um parsec?

Passo 1

Pode-se usar a relação entre o ângulo θ , medido em radianos, subtentido no centro do circulo, o raio R do circulo, e o comprimento L do arco para responder as questões envolvendo U A . Vamos considerar a velocidade da luz como 2.998   x   10 8 m s

Passo 2

Alternativa a)

Relação entre o ângulo subtendido θ por um arco de tamanho S para a distância R :

θ = S R  

S = R θ

Substituindo os valores temos:

S = 1   p a r s e c 1 s 1 m i n 60 s 1 ° 60 m i n ( 2 π r a d 360 ° )

S = 4.448   x   10 - 6   p a r s e c

Passo 3

Alternativa b)

Como já achamos na primeira equação R , vamos substituir os valores nela.

R = S θ

R = 1.496 x 10 11 m 1 s 1 m i n 60 s 1 ° 60 m i n 2 π r a d 360 °

R = 3.086   x   10 16 m

Passo 4

Alternativa c)

A distância D que a luz atravessa em um intervalo de tempo t é dada por:

D = c Δ t

Substituindo os valores na equação temos:

D = 2.998 x 10 8 m s 365.24 d y 24 h d 60 m i n h 60 s m i n

D = 9.461   x   10 15 m  

Passo 5

Alternativa d)

Usando a definição de U A e os resultados encontrados na letra c) temos:

1 c y = 9.461   x   10 15 m ( 1 U A 1.496 x 10 11 m )

1 c y = 6.324   x   10 4   U A

Passo 6

Alternativa e)

Combinando os resultados encontrados nas parte b) e c)

1   p a r s e c = 3.086   x   10 16 m 1 c y 9.461 x 10 15 m

1   p a r s e c = 3.262 c y

Resposta

Alternativa (a) S = 4.448   x   10 - 6   p a r s e c

Alternatva (b) R = 3.086   x   10 16 m

Alternativa (c) D = 9.461   x   10 15 m

Alternativa (d) 1 c y = 6.324   x   10 4   U A

Alternativa (e) 1   p a r s e c = 3.262 c y

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