Passo 1
A diferencial de uma função é dada por
Ou seja, o somatório dos produtos das derivadas parciais da função em relação as suas variáveis com seus respectivos valores de .
Passo 2
Vamos então calcular a matriz de derivadas dessa função:
Assim,
Em :
Passo 3
Agora falta só calcularmos o nosso , que nada mais é que a variação no vetor quando saímos de e vamos para , assim
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula da diferencial:
Resposta
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Encontre r (t) se r^' (t) = 2 t i + 3 t^2 j + sqrt(t) k e r (1) = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [u (t) + v (t)] = u^' (t) + v ' ( t )
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [f ( t ) u (t)] = f^' (t) u (t) + f (t) u ' ( t )
Calcule a integral.int_0^(pi // 2) (3 s e n^2 t cos t i + 3 s e n t cos^2 t j + 2 s e n t cos t k) d t
Calcule a integral.int_0^1 ((4)/(1 + t^2) j + (2 t)/(1 + t^2) k) d t