Exercícios Resolvidos de Derivadas - Matriz Jacobiana

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

A diferencial de uma função é dada por

d X 0 f = ∑ J f X 0 ∙ d X

Ou seja, o somatório dos produtos das derivadas parciais da função em relação as suas variáveis X com seus respectivos valores de d X .

Passo 2

Vamos então calcular a matriz de derivadas dessa função:

J F = ∂ f 1 ∂ t ∂ f 2 ∂ t ∂ f 3 ∂ t

∂ f 1 ∂ t = 1

∂ f 2 ∂ t = 2 t

∂ f 3 ∂ t = 3 t 2

Assim,

J f = 1 2 t 3 t ²

Em X 0 = t 0 = 0

J f 0 = 1 2.0 3.0 ²

J f ( 0 ) = 1 0 0

Passo 3

Agora falta só calcularmos o nosso d X , que nada mais é que a variação no vetor X quando saímos de X e vamos para X 0 , assim

d X = X - X 0

d X = t - t 0

d X = t - 0

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula da diferencial:

d X 0 f = 1 0 0 ∙ t - 0

d X 0 f = t 0 0

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre r (t) se r^' (t) = 2 t i + 3 t^2 j + sqrt(t) k e r (1) = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [u (t) + v (t)] = u^' (t) + v ' ( t )
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [f ( t ) u (t)] = f^' (t) u (t) + f (t) u ' ( t )
Calcule a integral.int_0^(pi // 2) (3 s e n^2 t cos t i + 3 s e n t cos^2 t j + 2 s e n t cos t k) d t
Calcule a integral.int_0^1 ((4)/(1 + t^2) j + (2 t)/(1 + t^2) k) d t