(2) Encontre o módulo do Jacobiano na mudança de variáveis , .
Passo 1
Bem, o problema quer que encontremos o Jacobiano em termos de e pedido, teríamos que lembrar que:
Porém, a gente não tem em função de e , muito menos o . O que temos é o inverso:
Porém não tem problema algum! Pois a gente pode muito bem calcular o Jacobiano Inverso, , primeiro! Afinal de contas, Não sei se você concorda comigo, mas o inverso do inverso é o certo (hehe :D), ou seja:
Passo 2
Então bora calcular esse Jacobiano inverso aí primeiro!
Como
Calculando cada uma dessas derivadas parciais:
Calculando as demais derivadas:
Logo:
Calculando o determintante...
Passo 3
Voltando para o Jacobiano normal :
Como ...
Lembre-se de que queremos na real é a do módulo heim!
Resposta
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Encontre r (t) se r^' (t) = 2 t i + 3 t^2 j + sqrt(t) k e r (1) = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [u (t) + v (t)] = u^' (t) + v ' ( t )
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [f ( t ) u (t)] = f^' (t) u (t) + f (t) u ' ( t )
Calcule a integral.int_0^(pi // 2) (3 s e n^2 t cos t i + 3 s e n t cos^2 t j + 2 s e n t cos t k) d t
Calcule a integral.int_0^1 ((4)/(1 + t^2) j + (2 t)/(1 + t^2) k) d t