(2) Encontre o módulo do Jacobiano na mudança de variáveis , .
Passo 1
Bem, o problema quer que encontremos o Jacobiano em termos de e pedido, teríamos que lembrar que:
Porém, a gente não tem em função de e , muito menos o . O que temos é o inverso:
Porém não tem problema algum! Pois a gente pode muito bem calcular o Jacobiano Inverso, , primeiro! Afinal de contas, Não sei se você concorda comigo, mas o inverso do inverso é o certo (hehe :D), ou seja:
Passo 2
Então bora calcular esse Jacobiano inverso aí primeiro!
Como
Calculando cada uma dessas derivadas parciais:
Calculando as demais derivadas:
Logo:
Calculando o determintante...
Passo 3
Voltando para o Jacobiano normal :
Como ...
Lembre-se de que queremos na real é a do módulo heim!