(2) Encontre o módulo do Jacobiano na mudança de variáveis , .
Passo 1
Bem, o problema quer que encontremos o Jacobiano em termos de e pedido, teríamos que lembrar que:
Porém, a gente não tem em função de e , muito menos o . O que temos é o inverso:
Porém não tem problema algum! Pois a gente pode muito bem calcular o Jacobiano Inverso, , primeiro! Afinal de contas, Não sei se você concorda comigo, mas o inverso do inverso é o certo (hehe :D), ou seja:
Passo 2
Então bora calcular esse Jacobiano inverso aí primeiro!
Como
Calculando cada uma dessas derivadas parciais:
Calculando as demais derivadas:
Logo:
Calculando o determintante...
Passo 3
Voltando para o Jacobiano normal :
Como ...
Lembre-se de que queremos na real é a do módulo heim!
Resposta
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Encontre r t se r ' t = 2 ti + 3 t 2 j + tk e r 1 = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [u (t) + v (t)] = u^' (t) + v ' ( t )
Demonstre a fórmula 3 do Teorema 3. d d t f ( t ) u t = f ' t u t + f t u ' ( t )
Calcule a integral. ∫ 0 π / 2 3s e n 2 t cos ti + 3s e nt cos 2 t j + 2s e nt cos tk d t
Calcule a integral. ∫ 0 1 4 1 + t 2 j + 2 t 1 + t 2k d t