UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Otoniel Nogueira - Lista 08, Questão 9e
Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo, em seguida, calcule a matriz Jacobiana dessas funções.
e)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função abaixo:
Lembrando que a derivada parcial é a derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes.
A questão também dos pede a matriz jacobiana da função.
Lembrando que a matriz Jacobiana para duas variáveis e uma função é dada por:
E aí? Bora lá aplicar?
😉
Passo 2
Então... fazendo as derivadas parciais de primeira relação à , através da regra da cadeia, temos:
Para a derivada de segunda ordem, temos:
- Em relação a :
- Em relação a (aplicando a regra do produto):
- Em relação a :
- Em relação a :
Agora, calculando a derivada de primeira ordem em relação a :
Para a derivada de segunda ordem, temos:
Passo 3
Por fim, fazendo a matriz Jacobiana, obtemos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
