Calcule a integral
Onde e são as derivadas das funções vetoriais e com respeito a .
Passo 1
Hum, nessa questão aqui a gente tem que estar bem ligado nas propriedades de derivadas de funções vetoriais.
Vamos analisando isso por partes, começando pelo que está dentro do primeiro parênteses.
Aqui temos a derivada de escalar derivada de escalar . Isso te lembra algo?!
Derivada do produto escalar entre duas funções. Ou seja,
Passo 2
Beleza, substituindo esse resultado do passo 1 na expressão da integral, ficamos com:
Opa, mas veja só como aqui não temos a mesma situação que tínhamos no passo 1: derivada de um termo vezes o segundo termo derivada do segundo termo vezes o primeiro termo. Ou seja, temos uma outra regra de derivada do produto.
Assim
Passo 3
Substituindo isso na integral, ficamos com:
Oras, mas fazer integral da derivada é só simplificar uma coisa com a outra, pois são operações ‘contrárias’, assim:
Onde é uma constante que surge quando fazemos uma integral indefinida, beleza?