Um experimento de difração de fenda única utiliza uma luz com um comprimento de onda de , que incide perpendicularmente em uma fenda com de largura. A tela de observação está a de distância da fenda.
Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o segundo mínimo de difração?
Passo 1
A distância entre o centro da figura de difração e o mínimo de ordem quando os ângulos são bem pequenos é dada aproximadamente por:
Onde é o comprimento de onda da luz, é a abertura da fenda e é a distância entre a fenda e a tela de observação.
Passo 2
Para o segundo mínimo de difração:
E o enunciado nos diz que:
Substituindo:
Passo 3
Vamos agora tentar resolver sem a aproximação para ângulos pequenos, só para podermos comparar as respostas.
A distância angular entre o segundo mínimo de difração e o centro da figura é dada por:
Passo 4
Para achar a distância linear, usamos a tangente do ângulo:
Rearrumando:
O erro relativo de termos usado a aproximação de pequenos ângulos é de:
Ou seja, nós erraríamos por apenas . Vamos usar o valor exato na resposta final, mas lembrando que poderíamos usar o valor com a aproximação sem medo (ahn vai, é baixo, a gente pode ignorar).
Resposta
A distância do segundo mínimo de difração até o centro da tela é de .