Origem do Exercício
Uma onda plana monocromática incide em uma fenda de largura . A direção de propagação da onda incidente é perpendicular ao plano da abertura. Um padrão de difração é observado em um anteparo distante da abertura, de modo que o regime de Fraunhofer é válido.
Com relação as regiões escuras no anteparo, pode-se afirmar que:
- Ao aumentarmos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.
- Ao reduzirmos o comprimento de onda pela metade, as regiões que eram originalmente de mínimo permanecem pontos de interferência destrutiva.
- Ao diminuirmos a largura da fenda, a distância entre as franjas diminui.
- Apenas é verdadeira
- Apenas é verdadeira
- Apenas é verdadeira
- Apenas e são verdadeiras
- Apenas e são verdadeiras
- Apenas e são verdadeiras
Passo 1
Vamos observar uma afirmação de cada vez.
A afirmação diz que quando aumentamos a distância do anteparo à fenda, a distância entre as franjas aumenta.
Qualitativamente, aumentar essa distância significa que a luz tem mais espaço pra se espalhar mais pros lados devido à difração. Então, imaginaríamos que a resposta seria sim.
De maneira mais formal, a teoria nos diz que a distância entre duas franjas escuras consecutivas é igual a:
Onde é a distância da fenda ao anteparo. Assim, as franjas escuras se distanciam umas das outras quanto maior for .
Sendo o caso, seria de se esperar que as franjas claras também se distanciem. Logo, essa afirmação está correta.
Passo 2
A afirmação diz que se dividirmos o comprimento de onda por dois
Onde tínhamos franjas escuras (pontos de mínimo), continuamos tendo franjas escuras.
A posição das franjas escuras é dada por:
Rearrumando:
Para o ângulo continuar sendo uma franja escura ao reduzirmos pela metade, temos que ter que o produto do seno do ângulo com a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda é um número inteiro.
No caso:
Como é um número inteiro, também é. Logo, esse ângulo continua correspondendo a uma franja escura.
A única mudança é que a ordem dela vai ser o dobro da original. Sendo o ângulo igual:
A afirmação então é verdadeira (eu fiquei honestamente surpreso com esse resultado quando resolvi a questão).
Passo 3
Pela afirmação , se diminuíssemos a largura da fenda, diminuiríamos a distância entre as franjas. Porém, já vimos que é inversamente proporcional à largura .
Por isso, se diminuísse, aumentaria. A afirmação é falsa.
A resposta então é a letra f), apenas e são verdadeiras.
Resposta
Letra f)
Apenas e são verdadeiras