Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

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Enunciado

Se f x = 3 x 2 - x + 2 , encontre f ( 2 ) , f ( - 2 ) , f ( a ) , f ( - a ) , f ( a + 1 ) , 2 f ( a ) , f ( 2 a ) , f ( a 2 ) , f a 2 e f ( a + h ) .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar alguns pontos na função f x = 3 x 2 - x + 2 . Nós vamos fazer isso substituindo os valores que estão dentro do argumento na função. Por exemplo, em f ( 2 ) vamos substituir 2 no lugar do x na função f x = 3 x 2 - x + 2 , o mesmo vale para os outros pontos.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando f ( 2 ) na função f x = 3 x 2 - x + 2 :

f 2 = 3 ∙ 2 2 - 2 + 2

Calculando, temos:

f 2 = 3 ∙ 4 - 2 + 2

f 2 = 12

Passo 3

Pra encontrar f ( - 2 ) , o procedimento é o mesmo, basta substituir - 2 em f ( x ) :

f - 2 = 3 ∙ - 2 2 - ( - 2 ) + 2

Calculando, temos:

f - 2 = 3 ∙ 4 + 2 + 2

f - 2 = 16

Passo 4

Agora vamos substituir a e - a em f x = 3 x 2 - x + 2 para obter f ( a ) e f ( - a ) :

f a = 3 a 2 - a + 2

f a = 3 a 2 - a + 2

Agora para f ( - a ) , temos:

f - a = 3 - a 2 - ( - a ) + 2

f - a = 3 a 2 + a + 2

Passo 5

Calculando agora f ( a + 1 ) , temos:

f a + 1 = 3 ( a + 1 ) 2 - ( a + 1 ) + 2

Abrindo o produto notável a + 1 2 :

f a + 1 = 3 ( a 2 + 2 a + 1 ) - ( a + 1 ) + 2

f a + 1 = 3 a 2 + 6 a + 3 - a - 1 + 2

Somando os termos semelhantes:

f a + 1 = 3 a 2 + 5 a + 4

Passo 6

Para 2 f ( a ) , vamos usar o resultado do passo 4 , f a = 3 a 2 - a + 2 . Assim, basta multiplicar por 2 e vamos ter:

2 f a = 2 3 a 2 - a + 2

2 f a = 6 a 2 - 2 a + 4

Já para f ( 2 a ) , vamos substituir 2 a na função f x = 3 x 2 - x + 2 :

f 2 a = 3 ( 2 a ) 2 - ( 2 a ) + 2

f 2 a = 3 ∙ 4 a 2 - 2 a + 2

f 2 a = 12 a 2 - 2 a + 2

Passo 7

Agora só falta a gente calcular f ( a 2 ) , f a 2 e f ( a + h ) . Vamos começar com f ( a 2 ) :

f a 2 = 3 ( a 2 ) 2 - ( a 2 ) + 2

f a 2 = 3 a 4 - a 2 + 2

Para f a 2 a gente substitui x = a na função e depois eleva ao quadrado:

f a 2 = 3 a 2 - a + 2 2

f a 2 = 9 a 4 - a 2 + 4

E por fim, temos f ( a + h ) . Substituindo x = a + h na função f x = 3 x 2 - x + 2 :

f a + h = 3 ( a + h ) 2 - ( a + h ) + 2

f a + h = 3 a 2 + 2 a h + h 2 - a - h + 2

Assim, temos:

f a + h = 3 a 2 + 6 a h + h 2 - a - h + 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f 2 = 12

f - 2 = 16

f a = 3 a 2 - a + 2

f - a = 3 a 2 + a + 2

f a + 1 = 3 a 2 + 5 a + 4

2 f a = 6 a 2 - 2 a + 4

f 2 a = 12 a 2 - 2 a + 2

f a 2 = 3 a 4 - a 2 + 2

f a 2 = 9 a 4 - a 2 + 4

f a + h = 3 a 2 + 6 a h + h 2 - a - h + 2

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