UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
- Sobre a equação
Pode-se afirmar que:
- Não possui solução real;
- Possui única solução real;
- Possui duas soluções reais;
- Possui três soluções reais;
- Possui infinitas soluções reais.
Passo 1
Fala aí pessoal! Nos deparamos com essa equação doida aqui:
Que é uma equação exponencial! A maneira que a gente vai resolver essa equação é tentando simplificar ao máximo a cara dela, tentar buscar as mesmas bases e ver e cair em uma equação melhor de resolver. Partiuuu!
Olha, uma coisa que já dá para fazer é separar aquele segundo usando que :
Ou, passando tudo para o mesmo lado e resolvendo os produtos temos:
Se a gente multiplicar todo mundo por temos
Ou melhor
E agora hein? O que a gente faz??
Passo 2
Bom, em vez de resolver a equação para a gente pode perceber que se chamarmos
A nossa equação fica assim:
OPAA!! Agora a gente tem uma equação do segundo grau! O que a gente faz agora é resolver essa equação do segundo grau para e depois a gente lembra que e encontra o .Ah! Uma coisa que a gente já pode ter em mente é que com a cara do a gente não pode ter . Pois nunca vamos encontrar . Beleza?
Passo 3
Agora a gente resolve essa equação do segundo grau aqui
Usando qualquer uma das técnicas que você achar melhor. Usando a fórmula de Bhaskara a gente encontra duas soluções
Como a gente já discutiu, a gente não pode ter negativo então o resultado de tem que ser 49.
Usando a forma que a gente chamou o temos
Escrevendo 49 como temos
Como temos a mesma base em ambos os lados a gente iguala os expoentes
Ou seja, a nossa equação possui apenas uma única solução!
E aí resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra b.