UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
- Sobre a equação
Pode-se afirmar que:
- não possui solução real
- possui única solução real;
- possui duas soluções reais;
- possui três soluções reais;
- possui infinitas soluções reais.
Passo 1
Fala aí pessoal! Nos deparamos com uma equação envolvendo logaritmos
Nossa tarefa aqui é tentar trazer os logs para uma mesma base e usar as propriedades dos logs para chegar em uma equação mais simples de resolver. Partiu?
Passo 2
Bom, a primeira coisa que a gente pode fazer é manipular essa expressão multiplicando cruzado:
Agora a gente pode usar a propriedade:
E temos
Ainda não dá para mexer muito né? Vamos ter que por os logs na mesma base
Passo 3
Para mudar a base de um log usamos:
Vamos por todo mundo na base . Então a gente só precisa mudar
Então a nossa equação se torna
Simplificando temos
Bem melhor né?... Mas o que a gente faz com isso?
Passo 4
Como temos uma igualdade de dois logs de mesma base, a gente iguala seus argumentos:
Arrumando a gente tem essa equação do segundo grau aqui:
Essa equação a gente consegue encontrar as raízes e . Que são as soluções da nossa equação original... UFA!!
Podemos dizer então que a equação
Possui duas soluções reais!
Resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra c.