UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
14. A solução real da equação
É
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Passo 1
Fala aí pessoal! Essa questão tá querendo que a gente resolva a equação
No geral, para equações onde as incógnitas estão nos expoentes a gente sempre tenta melhorar a equação para por tudo em uma mesma base e daí igualar os expoentes. Então vamos manipular essa equação e ver no que dá!
Passo 2
Primeiro vamos multiplicar cruzado a equação:
No lado da esquerda a gente usa que
Então temos
Agora, no lado da direita, a gente usa o produto notável e ficamos com
Lembrando que temos
Vamos deixar os termos que envolvem a base juntos. Manipulando um pouco temos
No lado da direita a gente pode por o em evidência:
O que a gente pode fazer agora é passar aquele para o outro lado da igualdade (Fazemos isso pois ambos os termos possuem o mesmo expoente)
Passo 3
Após as manipulações nos deparamos com a equação
Para melhorar a cara disso, podemos tirar a raiz em ambos os lados
Agora para resolver isso, a gente tira o logo na base em ambos os lados
A gente faz isso porque temos a propriedade
Então temos
E aí resolvemos a nossa equação 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra a.