Encontre, se existir, o valor de que satisfaça:
Passo 1
Faala ae!! Beleza??
Então, se liga, para resolver essa equação, a primeira coisa que temos que verificar é a condição de existência desses logaritmos!
Olhando para , temos que:
Certo? Isso porque não temos logaritmo de número negativo, lembra? Com isso, temos:
Beleza?? No segundo logaritmo, temos todas as condições atendidas já. Mas no último , para que esse logartimo exista, , certo?? Portanto, juntando essa informação com a do primeiro logaritmo:
E:
Bom, você concorda comigo que se , ele já atende as duas condições?? Isso porque é um número negativo e qualquer número positivo já é maior que ele, certo?? Então, só precisamos que:
Passo 2
Beleza, agora podemos resolver a equação:
Primeira coisa para fazer as contas é passar tudo para a mesma base. Então, repare que o único logaritmo na base diferente de 2 é . Vamos passar ele para base 2, então:
Foi? Só que sabemos que , né? Então, qual o valor de ? Só se perguntar “quanto devemos elevar o para dar ?” A resposta já foi até dada, pois , logo, . Assim:
Substituindo isso:
Passo 3
Agora vamos dar uma “brincada” com as contas. Primeiro, vamos multiplicar tudo por 2:
Usando a propriedade do log de passar o coeficiente que mutiplica como expoente do logaritmando:
E:
Assim:
Hmmmm, lembra que a substração entre dois logs pode ser reescrita como uma divisão:
Lembra? Vamos usar isso:
Dessa forma:
Agora simm, já que temos a mesma base nos dois logs, podemos desconsiderar eles e igualar apenas os logaritmandos:
Agora virou uma equação que já estamos mais acostumados.
Passo 4
Vamos resolver essa equação:
Podemos passar o 5 multiplicando:
E, abrindo o produto notável:
Opa, equação do segundo grau, amém! Bháskara neles!!
Fatorando , vamos chegar que . Logo:
Beleza?? Agora, achando as duas raízes:
A gente pode perceber que , certo? Então, temos que esse numerador será negativo! No caso, . Então:
E ele não pode ser nossa solução! Isso porque achamos, lá no passo 1, que . Vamos ver a segunda raiz:
Bom, também, podemos ver que o numerador será negativo de novo, né... Agora, . E, pelo mesmo motivo da raiz anterior, esse valor não pode ser uma solução da equação.
E agora??? O que acontece? Não temos solução? É isso mesmo?! Sim ☹. Isso pode acontecer em diversos problemas que encaramos. Nem tudo tem solução, infelizmente. Maaasss isso não necessariamente é ruim, também, ok? Então, relaxa, o que importa é que resolvemos esse problema! 😊 E encontramos que ele não tem solução!
Resposta
Não existe solução para essa equação.