Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

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Enunciado

  1. Sejam a e b números reais positivos. Sabendo que log ⁡ a + log ⁡ b = p , então log ⁡ 1 a +   log ⁡ 1 b

É igual a

  1. - p ;
  2. 1 p ;
  3. 1 - p ;
  4. 1 + p ;
  5. 0 .

Passo 1

Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema de propriedades dos logaritmos. A gente tem que arrumar essa expressão daqui

log ⁡ 1 a +   log ⁡ 1 b

Para poder usar a relação que o problema nos deu e ver no que dá. Beleza?

Passo 2

Bom, a primeira coisa que a gente pode fazer é manipular esses logs que apareceram usando a propriedade

log ⁡ 1 x =   - log ⁡ x

Então a gente escreve

log ⁡ 1 a +   log ⁡ 1 b =   - log ⁡ a - log ⁡ b

Vamos colocar aqueles sinais de menos em evidência

  - log ⁡ a - log ⁡ b =   - ( log ⁡ a + log ⁡ b )

OPAA! Olha o que apareceu entre parêntesis... a relação que o problema nos deu. Então a gente usa que log ⁡ a + log ⁡ b = p então temos

log ⁡ 1 a +   log ⁡ 1 b =   - log ⁡ a + log ⁡ b =   - p

E resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra a.

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