12. A equação
- Não possui solução real
- Possui apenas uma solução real
- Possui apenas duas soluções reais
- Possui quatro soluções reais
- Possui infinitas soluções reais.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte expressão
E precisamos dizer quais das opções é verdade. Mas repara que a nossa icognita está no expoente, então vamos relembrar algumas propriedades exponencias:
Agora vamos tentar aplicar essas propriedades!
Passo 2
Mas antes de começarmos, temos que deixar tudo na mesma base! Pois sem isso, não conseguimos aplicar as propriedades.
Repara que a nossa menor base é . Então vamos deixar cada parte na base .
Vamos começar pelo , que pode ser escrito como
Logo,
Aplicando a seguinte propriedade
Temos que
Passo 3
Vamos agora para o nosso termo
Note que
Logo,
Aplicando,
Temos que
Passo 4
Por fim, o pode ser escrito como
Logo a nossa função pode ser escrita assim:
Passando o termo negativo para o outro lado, ficamos com
Isolando tudo que é de um lado só
Aplicando,
Temos que
Agora vamos raciocinar sobre essa equação!
Passo 5
Galerinha, presta atenção na grande sacada! A nossa soma tem que dar , né? E temos que
Ou seja, eu posso dizer que para a nossa solução ser verdade temos que uma parte tem quer ser
Daqui eu tiro que
Mas isso também tem que valor parar outra parte. Onde, teríamos
Como todo número elevado a zero é igual a um, teríamos que
Opaaa, temos que
Logo só temos uma solução possível onde .