UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 12, Questão 15abcdef
Reescreve as identidades abaixo utilizando logaritmos.
Passo 1
Ooi gente, todo mundo numa boa por aí? Vamo matar essa questãozita!
Nesse exercício nos foram dados várias igualdades relacionadas a exponenciais. O objetivo é que apliquemos as propriedades dos logaritmos para reescrever essas identidades.
Então, antes de começar vamos dar uma revisada nas propriedades mais importantes que vamos utilizar:
Essas são as propriedades mais importantes! A ideia é aplicar o logaritmo em um base conveniente dos dois lados de cada uma dessas igualdades. A partir disso, essas propriedades ficarão evidentes pra gente!
Vem comigo que vai ficar mais claro.
Passo 2
Começando pelo item , temos a igualdade:
Como queremos reescrever essa igualdade, devemos aplicar o logaritmo dos dois lados. Já pensando em utilizar a propriedade , podemos aplicar o logaritmo na base . Assim:
Pela propriedade , vem:
Por , vamos finalmente ter:
Passo 3
No item , temos:
Novamente pensando na propriedade , podemos aplicar em ambos os lados da igualdade o logaritmo na base . Assim:
Usando a propriedade , vem:
Usando a propriedade , vem:
Excelente!
Passo 4
No item , temos:
Aplicando o logaritmo na base dos dois lados da igualdade:
Por :
Por :
Boaa!
Passo 5
No item , temos:
Para deixar nossa igualdade no mesmo formato das anteriores, podemos aplicar o logaritmo na base dos dois lados da igualdade. Assim:
Por :
Por :
Tamo quase acabando...
Passo 6
No item , temos:
Aplicando o logaritmo na base de ambos os lados, vem:
Por :
Por :
É isso aí!
Passo 7
Pra finalizar, no item , temos:
Aplicando o na base em ambos os lados:
Por :
Por :
Prontinho gente! Com isso finalizamos a questão!
Esperto que vocês tenham entendido bem o raciocínio 😊