Exercícios Resolvidos de Equação exponencial e logarítmica

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Enunciado

As soluções da equação 4 ( 3 - x ) ( 2 - x ) = 1 são:

a) 0 e -3

b) 3 e 2

c) 0 e -2

d) -3 e 2

e) 0 e 3

Passo 1

Para essa expressão ser igual a 1, precisamos que o expoente seja igual a zero. Lembra que todo número elevado a zero é igual a 1.

Ou seja,

3 - x 2 - x = 0

Daí, já podemos ver que 3 e 2 são os valores que zeram a equação! Mas vamos pelo caminho de Bhaskara só pra praticar!

Passo 2

Multiplicando esse polinômio, temos

x 2 - 5 x + 6 = 0

O n d e : a → 1 ; b → - 5 ; c → + 6

Para resolvermos essa equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Primeiro vamos calcular o .

∆ = b 2 - 4 a c

∆   = - 5 2 - 4 1 + 6

∆ = 25 - 24 = 1

Para encontrarmos as duas raízes, teremos:

x = - b ± ∆ 2 a

x =   - ( - 5 ) ± 1 2 1

x = 5 ± 1 2

As duas raízes serão...

x 1 = 5 + 1 2 = 6 2 = 3

x 2 = 5 - 1 2 = 4 2 = 2  

Portanto, letra B.

Resposta

Letra B

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