20. O conjunto imagem da função é igual a
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos descobrir qual conjunto possivel de valores que a nossa função pode assumir.
O problema forneceu a seguinte função,
Repara que temos uma parte arcosseno nela. A função arcosseno nos fornece o valor de arco cujo o cosseno será . Entã para acharmos o conjunto solução temos que pensar nos valores máximos que o cosseno pode assumir e calcular.
Bora lá!
Passo 2
O valor máximo que um cosseno pode assumir é . Ou seja, seja vamos analisar o arco cujo o cosseno seja .
O cosseno é em , onde é um número inteiro ímpar.
Então para , teremos
Como apenas indica o número de voltas no ciclo trigonométrica, podemos assumir que a função é limitada em
Passo 3
É valido lembrar que cosseno é para o arco zero.
Então para também teremos
Ou seja, a função também é limitada em . Logo o nosso conjunto solução está contido em .