UFSC; Pré-Cálculo; Exame de Proficiência em Pré-cálculo 2017-2; Exercício 20
Ex 20) Qual das funções abaixo possui como conjunto imagem?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para encontrarmos qual a função que tem como imagem o intervalo dado.
A melhor maneira de encontrarmos a função correta é testando todas elas. A intenção aqui é verificarmos qual as respostas possíveis no conjunto imagem para verificarmos se é a que estamos procurando.
Vamos começar pela função da letra a) :
Se olharmos para , temos como conjunto imagem valores entre .
Então, se considerarmos , os valores possíveis da imagem estariam entre .
Agora, se subtrairmos , teríamos os valores entre
Portanto, não é a letra a)!
Passo 2
Agora analisaremos a letra c) .
Se olharmos para , temos como conjunto imagem valores entre .
Então, se considerarmos , os valores possíveis da imagem estariam entre .
Agora, se somarmos , teríamos os valores entre .
Portanto, não é a letra c)!
Passo 3
Agora analisaremos a letra d) .
Se olharmos para , temos como conjunto imagem valores entre .
Então, se considerarmos , os valores possíveis da imagem estariam entre .
Agora, se subtrairmos , teríamos os valores entre .
Portanto, não é a letra d)!
Passo 4
Agora analisaremos a letra e) .
Se olharmos para , temos como conjunto imagem todos os números reais.
Então, se considerarmos , ainda teríamos como imagem todos os números reais.
Agora, se somássemos , ainda teríamos todo o conjunto real como imagem.
Portanto, não é a letra e)!
Passo 5
Agora analisaremos a letra b) .
Se olharmos para , temos como conjunto imagem valores entre .
Então, se considerarmos , os valores possíveis da imagem estariam entre .
Agora, se somarmos , teríamos os valores entre
Portanto, o correto é a letra b)!
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?
Resposta
b) .