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Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

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Exercício 4123567891011121314151617181920

Enunciado

Considere A o conjunto mais amplo possível na função real f : A → R , dada por

f x = s e n   x c o s s e c   x + cos ⁡ x sec ⁡ x

Sobre a função f é correto afirmar que

a) A = x ∈ R x ≠ k π 2 ,   k ∈ Z

b) é periódica com período igual a π

c) é decrescente se x ∈ R π 2 + 2 k π < x < π + 2 k π ,   k ∈ Z

d) é ímpar.

Passo 1

Primeira coisa que vamos fazer, é procurar simplificar aquela função dada no enunciado. Temos:

f x = s e n   x c o s s e c   x + cos ⁡ x sec ⁡ x

Como c o s s e c   x = 1 s e n   x e s e c   x = 1 c o s   x , podemos escrever

f x = s e n   x 1 s e n   x   + cos ⁡ x 1 c o s   x

Que é igual a

f x = s e n   x     .     s e n   x + cos ⁡ x     .     cos ⁡ x  

Ou seja

f x = s e n   ²   x + c o s ²   x  

Uma função bem mais amigável que aquela do início, certo?

Passo 2

Lembra da relação fundamental da trigonometria?

Ela diz que

s e n   ²   x + c o s ²   x = 1

Portanto, aquela função que tínhamos lá no início pode ser escrita como

f x = 1

Que é uma função CONSTANTE.

Sendo assim, ela não é nem periódica, nem decrescente e muito menos ímpar

Só vai nos restar a letra A como resposta, uma vez que ela será válida para o domínio dado.

Resposta

Letra A.

Exercícios de Livros Relacionados

30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.